Az északír születésű zenész a hatvanas évek vége óta volt aktív alkotó. Szólóéveit megelőzően, illetve részben azokkal párhuzamosan olyan remek hard rock zenekarokban játszott, mint a Skid Row, a Colosseum II és a Thin Lizzy. Utóbbi formációhoz fűződik a Whiskey in the Jar vagy a The Boys Are Back in Town című sláger.

Játékára talán a legnagyobb hatással Peter Green, a Fleetwood Mac egykori tagja volt. Első önálló albuma az 1973-ban megjelent Grinding Stone volt, az átütő sikerre azonban 1979-ig kellett várnia: a listákra került Parisienne Walkways című dal évtizedeken át kihagyhatatlan darab volt fellépései alkalmával. A gitáros legismertebb dala az 1987-ben megjelent albumán, a Wild Frontier-en található The Loner című dal, amelyet ma is világszerte játszanak a rádióállomások.

A ’80-as években az egyik legnagyobb hatású rockgitárosként halmozta slágereit, hogy aztán az 1990-es években visszatérjen a blues-rochoz: az 1990-ben megjelent Still Got The Blues, majd két évvel később az After Hours szintén elképesztő sikert aratott. John Mayall, B. B. King, George Harrison, Trilok Gurtu, Ozzy Osbourne, Andrew Lloyd Webber, Paul Rodgers – csak néhány név azok közül, akik együtt játszottak vele.

Moore 2008-ban adta ki utolsó stúdiólemezét Bad For You Baby címmel. – A bluest szeretem a legjobban játszani – mondta 2009 novemberében, a legutolsó magyarországi fellépése előtt egy nappal tartott sajtótájékoztatón.